Question

急！！已知函数f（x）=x^3+ax^2-2ax+3a^2，在f（x）的图像上点（1，f（1））...

急！！已知函数f（x）=x^3+ax^2-2ax+3a^2，在f（x）的图像上点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是？

Answer 1

f(1)=1+a-2a+3a^2=3a^2-a+1

f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(1)=3+2a-2a=3
故切线方程是y-f(1)=3(x-1)
y=3x+3a^2-a-2
在Y轴上的截距是3a^2-a-2<0
(3a+2)(a-1)<0
解得-2/3<a<1

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(1)=3
f(1)=1+a-2a+3a^2=3a^2-a+1
切线方程：y=kx+b, 而k=f'(1)=3
所以：3a^2-a+1=3+b
b=3a^2-a-2<0
(3a+2)(a-1)<0
-2/3<a<1

Answer 3

由题意f'（x）=3x2+2ax-2a
∴f′（1）=3，f（1）=3a2-a+1，
即函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线斜率为3，
∴图象在点（1，f（1））处的切线方程为y-（3a2-a+1）=3（x-1），
令x=0得y=3a2-a-2，
由题意得3a2-a-2＜0，解得：a∈(-
2/3，1)，