Question

经济学关于古诺模型的问题，求均衡产量和利润。

假设有两个寡头垄断厂商（寡头A和B）的行为遵循古诺模型，它们的生产成本均为0，这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为： 。根据古诺模型，试求：
（1）寡头A和寡头B的均衡产量和利润？
（2）假设寡头A和B的行为遵循斯塔克伯格模型，且寡头A是领先寡头，则与古诺模型均衡结果相比较寡头A和B的均衡产量和均衡利润有何变化？
（3）如果寡头A和B合作形成一个产量联盟（卡特尔），并且平均分配产量，则与古诺模型均衡结果相比较寡头A和B的均衡产量和均衡利润又有何变化？
其市场需求函数为： P=120-Q

Answer 1

设寡头A产量为q1,寡头B产量为q2，那么市场供给Q=q1+q2，价格P=120-q1-q2。
（1）对于A，收益R1=Pq1=(120-q1-q2)q1，得出其边际收益MR=120-2q1-q2，题中其边际成本为0，所以利润最大化时有MR=0，即120-2q1-q2=0。
同理，对于B，用同样的方法可得方程120-q1-2q2=0。联立这两个方程得:q1=q2=40，价格P=40，利润π1=π2=1600。
（2）1.斯塔克伯格模型都是从被动一方先分析。对于B，A的产量是已知的为q1，B利润最大化的条件与上一题相同120-q1-2q2=0，解得B的反应曲线：q2=60-q1/2，带入到A的收益R1中，R1=(120-q1-q2)q1=（120-q1-60+q1/2)q1=(60-q1/2)q1，得其边际收益MR’=60-q1，令其等于边际成本0，解得q1=60,q2=30,价格P=30，A的利润π1=1800，π2=900.
（3）此时AB看成一家企业的不同车间，且知q1=q2=Q/2，总的收益π=PQ-C=（120-q1-q2)(q1+q2)-0=（120-q1-q2)(q1+q2)，求其最大化，分别对q1,q2求偏导，并令偏导等于0，解得q1=q2=30，价格P=60，A和B的利润分别为π1=π2=900.

因为是口算，所以计算结果也许不一定百分百正确，但方法是对的。

Answer 2

但是发生的发生的付