Question

急求！2道扇形应用题答案

1.将一个扇形的半径扩大为原来的3倍，同时将它的圆形角缩小为原来的一半，这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70平方厘米，求原来扇形的面积。
2.一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到地面部分的面积。

Answer 1

1
原来的扇形半径为r1 圆心角为a1
新的扇形半径为r2 圆心角为a2
r2=3r1 a2=a1/2
r2²a2-r1²a1=70
9r1²a1/2-r1²a1=70
7r1²a1/2=70
r1²a1=20
原来扇形的面积20平方厘米

2
狗所能活动到地面部分的面积为
两个半径=9的半圆面积和两个半径=12-9=3圆心角=2π/3扇形面积
9²π+3²*4π/3=292.1681平方米
狗所能活动到地面部分的面积292.1681平方米

Answer 2

1.20平方厘米 解法
设原扇形角度x,半径r
则原扇形面积为 派r方*x/360
同理，新扇形面积 派9r方*x/720
二者相减=70平方厘米
得出 派r方=7200平方厘米
所以 原扇形面积7200/360=20

Answer 3

r2=3r1 a2=a1/2
r2^2a2-r1^1a1=70
9r1^2a1/2-r1^1a1=70
7r1^2a1/2=70
r1^2a1=20
原来扇形的面积20平方厘米

9*9*3.14+3*3*2*3.14/3= 273.18平方米
狗所能活动到地面部分的面积是273.18平方米