Question

请教一个3选1的数学概率问题

请教一个数学概率问题：假定电脑每次随机抽出一道题，随机列出A.B.C三种答案，只有一个答案是正确的。如果我每次都固定选择答案A，只要正确一次即可全胜。请问，我从第1次开始，到第10次结束，每一次选中的概率各是多少？

换句话说：我选第一次就赢的概率是多少，选第二次就赢一次的概率又是多少，选第三次赢一次的概率又是多少，以此类推。。。直到第十次。。。最好给一个计算公式。。

解答全面的100分奉上。。。。。。
谢谢大家的踊跃回答，但是按照“鸡鸡知天下和海上yang”的答案来说，我试的次数越多，每多试一次，我失败的概率就越大吗？ 可是题目说的是我赢一次即可全胜，应该是选的次数越多，选中一次的概率越大 才对啊！

Answer 1

第一次就赢的概率是1/3
选第二次就赢一次的概率=第一次没中*第二次中=2/3*1/3=2/9
选第三次赢一次的概率=第一次和第二次都没中*第三次中=2/3*2/3*1/3=4/27
同理
第四次赢一次的的概率=第一次、第二次、第三次都没中*第四次中=2/3*2/3*2/3*1/3=8/81
。。。
。。。
选十次赢一次的的概率=（2/3）的九次方*1/3

回答补充提问：
之所以你选的次数越多，选中的概率越小，是因为你给的题目的意思是随便选中一次就算赢，就要结束选取。
那么选的次数越多，代表在仅有的3个选项中选啊选啊选啊选啊选了大半天还是选不到正确的，这种概率当然是越来越小了。
鸡鸡知天下原创，谢绝复制！

继续补充：
这个题的理解误区在于 不是求选对的可能性有多大，而是求只需要几次就能选对的概率。
也就是说一次选对的可能性很大，需要两次才能选对的可能性不大，需要三次才能选对的可能性更小，需要n次才能选对的就是傻冒，这种可能性是越来越小的。
鸡鸡知天下原创，谢绝复制！

Answer 2

解：选第1次就赢的概率是1/3；
选第2次就赢的概率是2/3*1/3 = 2/9;
选第3次就赢的概率是(2/3)^2*1/3 = 4/27
.........
选第10次就赢的概率是(2/3)^9*1/3
这是一个几何分布。
你补充的问题，是你的理解出现偏差。
如果你进行到第十次，说明你前九次都是失败的。

Answer 3

你选第1次就赢的概率是3/1，你选第2次就赢的概率是3/1，你选第3次就赢的概率是3/1，你选第4次就赢的概率是3/1，你选第5次就赢的概率是3/1，你选第6次就赢的概率是3/1，你选第7次就赢的概率是3/1，你选第8次就赢的概率是3/1，你选第9次就赢的概率是3/1，你选第10次就赢的概率是3/1。（玩死我了！）

追问

这样回答的太笼统了吧，我换个问法吧：连续2次都选错的概率是多少，连续3次都选错的概率又是多少？以此类推。。。一直到第10次的时候，每次都能躲过正确答案的概率是多少？难道只有三分之一这一个答案吗？？？不太令人信服啊！！！

Answer 4

朋友，
从ABC三种答案中任选一种，这个为等可能事件，所以概率为:1/3
每次选则相互独立，每一次的选择A的概率都为1/3,没选中的概率为2/3
所以：
选第一次就赢的概率是:1/3
选第二次就赢一次的概率:2/3x1/3=2/9
选第三次就赢一次的概率:2/3x2/3x1/3=4/27

选第四次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x1/3=8/81
选第五次就赢一次的概率：2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=16/243
选第六次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=32/729
选第七次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=.。。。。
选第八次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=。。。。。
选第九次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=。。。。。
选第十次就赢一次的概率:2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x2/3x1/3=。。。。

公式:(2/3)^n x 1/3 (n=0,1,2，3,4,5,6,7,8,9)

追问

朋友，如果按照这种算法的话，给我选择的机会越多，我选到正确答案的概率反而就越小啊，逻辑上不能理解啊。。。选中一次即可全胜，难道选择的机会在增加，选对的概率就越小？

追答

你题目中说只要正确一次即可全胜

如果第一次中，后面就没有必要选了，即概率为1/3

我答案给出的是总共选n次，第n次选中的概率

Answer 5

第1次：三分之一
第1次：六分之一
第1次：九分之一
第1次：十二分之一
第1次：十五分之一
第1次：十八分之一
第1次：二十一分之一
第1次：二十四分之一
第1次：二十七分之一
第1次：三十分之一
设选n次 几率的为3n分之一

不懂可以追问
谢谢