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MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B做BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点
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解:∵MN=20,
∴⊙O的半径=10,
连接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD=
OB2-BD2
=
102-62
=8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC=
OA2-AC2
=
102-82
=6,
∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′=
AE2+B′E2
=
142+142
=14
2
.
故答案为:14
2 .
∴⊙O的半径=10,
连接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD=
OB2-BD2
=
102-62
=8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC=
OA2-AC2
=
102-82
=6,
∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′=
AE2+B′E2
=
142+142
=14
2
.
故答案为:14
2 .
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