Question

MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B做BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点

MN等于20 AC等于8 BD等于6 PA+PB的最小值是多少？

Answer 1

解：∵MN=20，
∴⊙O的半径=10，
连接OA、OB，
在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
∴OD=
OB2-BD2
=
102-62
=8；
同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，
∴OC=
OA2-AC2
=
102-82
=6，
∴CD=8+6=14，
作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，
在Rt△AB′E中，
∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，
∴AB′=
AE2+B′E2
=
142+142
=14
2
．
故答案为：14
2 ．

Answer 2

∴do∥mn，∵de⊥mn，∴de⊥od，∵d在⊙o上，∴de是⊙o的切线；()∵∠aed=90°，de=，ae=ad=根号de的平方-ae的平方=根号的平方-的平方=又根号连接cd，∵ac是⊙o的直径，∴∠adc=∠aed=90°，∵∠cad=∠dae，∴△acd∽△ade，