Question

如图,在△ABC中,角A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE垂直AC交BC于点E.已知BC=8,DC=3，则△DCE的面积是

Answer 1

∵∠A=90°，即BA⊥AC
DE⊥AC
∴AB∥DE
∴∠EDB=∠ABD
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
设DE=X，CE=BC-BE=8-X
∵DE∥BA
∴△ABC∽△DEC
∴CE/BC=DE/AB即(8-X)/8=X/AB AB=8X/(8-X)
CE/BC=DC/AC，即(8-X)/8=3/AC，AC=24/(8-X)
∴根据勾股定理：BC²=AB²+AC²
64X²/(8-X)²+24²/(8-X)²=64
X²/(8-X)²+9/(8-X)²=1
X²+9=(8-X)²
X=55/16
∴DE=55/16
∴S△DCE
=1/2DC×DE
=1/2×3×55/16
=165/32

Answer 2

 

∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2，BD平分AC

∴AC=2CD

∵CD=3

∴AC=6

∵AB²+AC²=BC²

∴AB²=64-36

∴AB=2倍根号7

∵CD：AC=DE：AB=½

∴DE=根号7

∴S△CDE=½×3×根号7=2/3倍根号7

Answer 3

图文不符！

追问

啊啊啊，E不是BC中点啊

追答

没有啊,迟了