数学建模问题，实验题，跪求急等！！！
第一题代码：
clear all;
close all;
clc;
x=-5:0.01:5;
y=1./(1+x.^2);
x1=linspace(-5,5,5);
p=polyfit(x1,1./(1+x1.^2),4);
y1=polyval(p,x);
x2=linspace(-5,5,11);
p=polyfit(x2,1./(1+x2.^2),10);
y2=polyval(p,x);
figure; hold on; xlabel('x'); ylabel('y');
plot(x,y,'k','LineWidth',4);
plot(x,y1,'r','LineWidth',2);
plot(x,y2,'b','LineWidth',2);
legend({'Q1' 'Q2' 'Q3'});
运行结果
黑色线是原来的函数1/(1+x*x)，红色线是4次拉格朗日插值的结果，蓝色线是10次拉格朗日插值的结果。我的插值点，都是均匀分布在[-5,5]上的。可以看出，都是有点过度拟合（Overfit）了，尤其是边界地区，拟合的很差，毕竟1/(1+x*x)本来就不是多项式，靠多项式来插值拟合，基本都会是这个结果（边界部分拟合严重失真）。正确的插值方法，是用泰勒级数展开，而不是拉格朗日插值法。
第二题我帮不了忙了，自己都快把龙格库塔插值法给忘了。
大神帮帮忙再把第二题做一下好吗，可以提高悬赏亲 帮帮忙吧
不懂“预估校正格式”的意思，好像没学过，其他的帮你算了，你就厚道点，加分吧。
第二题解析解是y=sqrt(2x+1)。
y'=y-2x，得y'y=y*y-2x，令z=y*y，则z'=2y'y，所以化为
0.5z'=z-2x，即z'=2z-4x，
z的特解为z=2x+1，而z的一般解为2x+1+A*e^(2x)（A为常数），所以y的一般形式为y=sqrt(2x+1+A*e^(2x))代入初始条件y(0)=1，得A=0，所以y=sqrt(2x+1)。
下面y是解析解，y1是显式迭代，y2是预估矫正（不会，没写代码），y3是2阶RK，y4是4阶RK。y4和y一样，其他的都有差别，4阶RK比2阶RK好，2阶RK比显式好。y2的算法，得你自己写，我不记得学过。
close all;
clear all;
clc;
h = 0.2;
x = 0:h:1;
y = sqrt(2*x+1);
y1 = ones(size(x));
for i = 2:length(y)
dydx = y1(i-1)-2*x(i-1)/y1(i-1);
y1(i) = y1(i-1) + dydx * h;
end
y2 = ones(size(x));
for i = 2:length(y)
end
y3 = ones(size(x));
for i = 2:length(y)
k1 = y3(i-1) -2* x(i-1) / y3(i-1) ;
k2 = (y3(i-1)+h *k1)-2*(x(i-1)+h )/(y3(i-1)+h *k1);
y3(i) = y3(i-1)+h*(1/2*k1+1/2*k2);
end
y4 = ones(size(x));
for i = 2:length(y)
k1 = y4(i-1) -2* x(i-1) / y4(i-1) ;
k2 = (y4(i-1)+h/2*k1)-2*(x(i-1)+h/2)/(y4(i-1)+h/2*k1);
k3 = (y4(i-1)+h/2*k2)-2*(x(i-1)+h/2)/(y4(i-1)+h/2*k2);
k4 = (y4(i-1)+h *k3)-2*(x(i-1)+h )/(y4(i-1)+h *k3);
y4(i) = y4(i-1)+h*(1/6*k1+2/6*k2+2/6*k3+1/6*k4);
end
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y,'LineWidth',2);
xlabel('x'); ylabel('y');
legend({'Method 1' 'Method 2' 'Method 3' 'Method 4' 'Analytical'},'Location','SouthEastOutside');
紫线（解析解）和绿线重合（RK4阶最好），RK2阶是红线，有偏差，蓝线是显式迭代，误差很大。
