Question

如图.∠1+∠2=180°.∠A=∠C.DA平分∠BDF. 1）AE与FC会平行吗？说明理由

2）AD与BC的位置关系如何？说明理由

Answer 1

：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．

（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

Answer 2

1、∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，∴∠1=∠CDB，所以AE∥FC（同位角相等，两线平行）
2、∵AE∥FC，∴∠CDB=∠DBA，∠FDA=∠A=∠C，∴AD∥BC