Question

如图.∠1+∠2=180°.∠A=∠C.DA平分∠BDF. 1）AE与FC会平行吗？说明理由

2）AD与BC的位置关系如何？说明理由.
不能用三角和180°

Answer 1

⑴因为对顶角相等，所以角ABD=角1
因为角1+角2=180度，所以角1等于角2的补角（图上那个角FD？）
所以角ABD=角FD？
所以AE平行于FC（同位角相等，两直线平行）
⑵因为AE平行于FC，所以角A+角ADC=180度
因为角A=角C
所以角C+角ADC=180度
所以AD平行于BC（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

两个平行
1，∠2=∠dcb+∠cbd
已知：.∠1+∠2=180°
∠1+∠ebc+∠cbd=180°
所以;∠dcb=∠cbe
所以平行。没分不做了，难得打字

Answer 3

解：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．

（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

Answer 4

（1）AE‖CF
证明：∵BD为一条直线
∴∠BDC+∠2=180°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠BDC(根据同位角相等，两直线平行)
∴AE‖CF
（2）AD‖CB
证明：∵AE‖CF
∴∠FDA=∠DAE(根据两直线平行，同位角相等)
又∵∠DAE=∠BCF
∴∠FDA=∠BCF(根据同位角相等，两直线平行)
∴AD‖CB
（3）BC平分∠DBE
证明：∵AE‖CF
∴∠FDA=∠DAE
又∵ AD‖CB
∴∠CBE=∠DAE , ∠ADB=∠DBC
∴∠CBE=∠FDA
∵DA平分∠BDF
∴∠FDA=∠ADB
∴∠CBE=∠DBC
∴BC平分∠DBE