Question

已知线段AB⊥面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥面α于点F，∠DCF=30°，

且DA，在平面α的同侧，若2=AB=BC=CD，则AD的长为

Answer 1

解：如图，①是F点不在直线BC上，根据题意，F点也可以落在直线BC上，就是②的情况。

这两种情况，AD的长度是不变的。所以，求AD的长度时，当F在BC上好求些。

当F在BC上时，D点在平面ABC上。所以：过D作DE⊥AB于E点。则△AED是直角三角形。

由已知可求得：DF=1，CF=√3

所以：AE=2-1=1，DE=2-√3

于是：根据勾股定理求的AD=2√(2-√3)