Question

集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0},若B∪A≠A,求实数a的范围.

Answer 1

用求补集的方法来解：
A={-2,4}，若B∪A=A，则B是A的子集，分以下三种情况
⑴B是空集，△=a²-4*（a²-12）=-3*a²+48<0,解得a>4或a<-4
⑵B={-2}，△=-3*a²+48=0且-2满足等式，得a=4
⑶B={4},，△=-3*a²+48=0且4满足等式,无解。
综上，若B∪A=A，a≥4或a<-4.那么所求即-4≤a<4.

Answer 2

若B∪A≠A
则要求，B中含有与A中不同的元素
方程x²+ax+a²-12=0 --- （1），与方程x²-2x-8=0 ---（2）做比较
当a=-2时，a^2-12=-8
则两个方程完全一样，所以：a不等于-2
另外，方程(1)一定要有实根
所以：判别式=a^2-4(a^2-12)=48-3a^2=3(16-a^2)>=0
所以：a^2<=16
-4<=a<=4

综合以上得：
-4<=a<-2, 或-2<a<=4