Question

如图①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB内的一条射线,OD,OE分别平分∠BOC和∠COA.(1)求∠DOE的度数

（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧是如图②，（或旋转到OA的右侧如图③）。OD，OE，仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）的答案相同？若相同，请用另一种情况写出你的求解过程，若不相同，请说明理由。
图一http://zhidao.baidu.com/question/509767844.html
图二

Answer 1

 

⑴∵OD、OE平分∠BOC、∠COA，

∴∠DOE=1/2∠BOC，∠EOC=1/2∠AOC，

∴∠DOE=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2∠AOB=40°；

⑵结论相同。

∵OD平分∠BOC，∴∠COD=1/2∠BOC，

∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1/2∠AOC，

∴∠DOE=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=40°。

Answer 2

根据题目已得知：∠DOE=∠DOB+∠EOB 且∠AOB=80 ∠AOD=∠COD ∠COD=∠DOE+∠COE 设∠COB=X 所以1/2X+∠DOE=∠AOD=∠COD 所以∠1/2x+∠DOE=(80+X)/2 所以1/2X+∠DOE=40+1/2X 所以∠DOE=40 至于第二个问题 我明天早上给你答案- -现在困了
（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧是如图②，OD，OE，仍是∠BOC和∠COA的平分线.所以∠BOD=∠COD=1/2∠BOC,∠A0E=∠COE=1/2∠AOC.因为∠DOE=∠COD+∠COE且∠DOE=∠COD+∠AOE所以∠COD=∠AOE=∠COE=∠BOD又因为∠AOB=80,所以∠COD+∠AOE+∠COE+∠BOD=80.所以∠COD=∠AOE=∠COE=∠BOD=20 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=40.由此得出或旋转到OA的右侧如图③。∠DOE的大小都一样