
如图,在一条河流的同一侧,有两个村庄A、B,现想在河流上建一个提水站,往两村供水
如图,在一条河流的同一侧,有两个村庄A、B,现想在河流上建一个提水站,往两村供水。(1)若使提水站到两村的距离相等,则提水站应建在何处?(2)若使铺设水管的距离最短,提水...
如图,在一条河流的同一侧,有两个村庄A、B,现想在河流上建一个提水站,往两村供水。
(1)若使提水站到两村的距离相等,则提水站应建在何处?
(2)若使铺设水管的距离最短,提水站又应建在何处?分别说明具体的确定方法。
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(1)若使提水站到两村的距离相等,则提水站应建在何处?
(2)若使铺设水管的距离最短,提水站又应建在何处?分别说明具体的确定方法。
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(1) 连结AB,作线段AB中点C,过点C作AB的垂直平分线CD,交直线L于点D
由于线段AB的垂直平分线上任意一点到端点A、B的距离都相等,
所以若使提水站到两村的距离相等,则提水站应建在垂直平分线CD与直线L的交点D处。
.
(2) 作点A关于直线L的对称点A‘,连结A'B,交直线L于点E,连结AE
那么铺设水管的距离=AE+EB=A'E+EB=A'B,此时距离最短
这就是说此时提水站应建在点E处。
由于线段AB的垂直平分线上任意一点到端点A、B的距离都相等,
所以若使提水站到两村的距离相等,则提水站应建在垂直平分线CD与直线L的交点D处。
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(2) 作点A关于直线L的对称点A‘,连结A'B,交直线L于点E,连结AE
那么铺设水管的距离=AE+EB=A'E+EB=A'B,此时距离最短
这就是说此时提水站应建在点E处。
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