Question

已知多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除(1)求3a-b的值(2)求a+b+c的值(3)

Answer 1

x^2+3x-4=（x+4）（x-1），x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除即x^3+ax^2+bx+c=0在x=1或-4时成立
代入得1+a+b+c=0，-64+16a-4b+c=0，两式相减得65-15a+5b=0，3a-b=13
2、1+a+b+c=0，a+b+c=-1

Answer 2

你好

设x^3+ax^2+bx+c除以x^2+3x-4得x+d，
（x^2+3x-4）*（x+d）
=x^3+3x^2-4x+dx^2+3dx-4d
=x^3+（3+d）x^2+（3d-4）x-4d
则a=3+d
b=3d-4
c=-4d
则3a-b=9+3d-（3d-4）=13
a+b+c=3+d+3d-4-4d=-1

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