Question

路程对时间求导是速率？ 位移对时间求导是速度？

例题 质点啊按照s=bt-0.5ct^2的规律沿着半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b,c是常量，并且b^2>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？

s对时间求导得v=b-ct，那速率不是可能会小于0了，但是速率不是一定大于0的吗。v再对时间求导得a=-c，切向加速度的大小也变成负值了，为什么呢?难道不是标量对时间t求导得到标量吗？哪位大神能解释一下？

Answer 1

路程对时间求导是速率（没有方向），位移对时间求导是速度（有方向）。对你所举的例子分析：

路程　S＝b t －0.5* C * t^2 ，可知质点的速率是越来越小的。
速率　V＝dS / dt＝b－C* t
在沿原方向运动的总时间是　t总＝b / C
即在　t≦b / C　的条件下，质点是沿圆周往一个方向运动。
角速度大小是　ω＝V / R＝（b－C* t ）/ R
　　可见，切向加速度大小是　a切＝（dV / dt）的绝对值＝C
法向加速度的大小是　a法＝V^2 / R＝ω^2 * R＝（b－C* t ）^2 / R
所以，当　a切＝a法　时，有　C＝（b－C* t ）^2 / R
得　t＝[ b－根号（C*R）] / C

Answer 2

• 速率为负

• 就是后退啊

•  在圆上运动

• 也有前进

• 和后退啊

•  

Answer 3

这个例题是数学题，没有严格按照物理的要求用词。这道题中不应该用路程，应该是位移。
求导后得到的应该是速度，不是速率。