如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且A点坐标为(-8,0),B点坐标为(2,0),以AB的中点P为圆心, 5
AB为直径作圆P与Y轴的负半轴交于点C(1)求图像经过A、B、C三点的抛物线解析式(2)设M点为(1)中抛物线的顶点为M,求直线MC的解析式(3)判断(2)中直线MC与圆...
AB为直径作圆P与Y轴的负半轴交于点C (1)求图像经过A、B、C三点的抛物线解析式 (2)设M点为(1)中抛物线的顶点为M,求直线MC的解析式 (3)判断(2)中直线MC与圆P的位置关系,并说明理由 (4)过圆点坐标O作直线BC的平行线OG,与(2)中的直线MC相交于点G,连接AG,求点G的坐标,并证明AG垂直于MC
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解:(-8+2)÷2=-3,[2-(-8)]÷2=5,P点坐标为(-3,0),圆方程为(x+3)²+y²=5²,将x=0代入该方程,求得y=±4,C点坐标为(0,-4)。
(1)设抛物线方程为y=a(x+3)²-b,将ABC三点坐标代入,解出a=1/4,b=25/4,y=0.25(x+3)²-25/4
(2)根据对称性,M点的x=-3,代入方程求得y=-25/4,M(-3,-25/4)。直线MC的两点式解析式[y-(-4)]/(-25/4+4)=[(x-0)/(-3-0),y=(3/4)x-4
(3)直线MC的斜率为k=3/4,直线PC的斜率为h=(0+4)/(-3-0)=-4/3,k=-1/h,因此,直线MC与圆半径所在直线PC垂直,因此直线MC是圆P的切线。
(4)直线OG和BC的斜率f=(0+4)/(2-0)=2。线OG为y=2x,与y=(3/4)x-4联立,求G点坐标为(-16/5,-32/5)。直线AG斜率为j=(0+32/5)/(-8+16/5)=-4/3,因为j=-1/k,于是AG垂直于MC。
写了这么多,累坏我了。
(1)设抛物线方程为y=a(x+3)²-b,将ABC三点坐标代入,解出a=1/4,b=25/4,y=0.25(x+3)²-25/4
(2)根据对称性,M点的x=-3,代入方程求得y=-25/4,M(-3,-25/4)。直线MC的两点式解析式[y-(-4)]/(-25/4+4)=[(x-0)/(-3-0),y=(3/4)x-4
(3)直线MC的斜率为k=3/4,直线PC的斜率为h=(0+4)/(-3-0)=-4/3,k=-1/h,因此,直线MC与圆半径所在直线PC垂直,因此直线MC是圆P的切线。
(4)直线OG和BC的斜率f=(0+4)/(2-0)=2。线OG为y=2x,与y=(3/4)x-4联立,求G点坐标为(-16/5,-32/5)。直线AG斜率为j=(0+32/5)/(-8+16/5)=-4/3,因为j=-1/k,于是AG垂直于MC。
写了这么多,累坏我了。
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