Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60，AB=2AD，PD⊥底面ABCD （1）证明：PA⊥BD

（2）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高

Answer 1

楼主有图，我就不上了
解：
(1)
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BD
∵∠DAB=60º,且AB=2AD
∴AD⊥BD
∵AD∈平面PAD,PD∈平面PAD,PD交AD于点D
∴BD⊥平面PAD
∴BD⊥PA
(2)
∵ABCD是平行四边行
∴∠DBC=∠ADB=90º
∴CB⊥BD
AB=CD=2,BC=AD=1,BD=√(2²-1²)=√3
S△DBC=(BD*CB)/2=√3/2
PB=√(PD²+BD²)=2
∵CB⊥BD,PD∈平面BDP,BP∈平面BDP,PD交BD于点D
∴CB⊥平面BDP
∴CB⊥PB
S△PBC=(CB*PB)/2=1
设棱锥D-PBC的高为h
∵棱锥D-PBC的体积=棱锥P-DBC的体积
∴1/3*S△PBC*h=1/3*S△DBC*1
即1/3*1*h=1/3*√3/2*1
解得h=√3/2

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Answer 2

设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高