Question

数学题：如图，在直角梯形中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于E。

如图，在直角梯形中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于E。求（1）S△ADC：（2）DE的长

Answer 1

在直角梯形中，AD∥BC被直线AC所截，所以
∠ACB=∠DAE
又因为∠ABC和∠AED同为直角，所以
△ABC∽△ADE
那么，
AB/AC=DE/AD
又AB²+BC²=AC²
AC²=9+16
AC=5
所以，
DE=3/5×2=1.2
S△ADC=1/2×AC×DE=1/2×5×1.2=3

Answer 2

∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC=5，S△ABC=AB*BC/2=6
∵在直角梯形中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=4
∴S梯形ABCD=(AD+BC)*AB/2=9
∴S△ADC=S梯形ABCD-S△ABC=3（1）
或S△ADC=AD*BC/2=3
∵DE⊥AC于E
∴S△ADC=DE*AC/2
∴DE=2*S△ADC/AC=6/5=1.2

Answer 3

AC=5; AE=DE=square root of 2 (√2), hence AD²=AE²+ED²; so the area of ADC = (5√2)/2.

（5根号2）/ 2 = 3角形ADC