Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b)，求b的取值范围

在我的参考书答案里有这么一句话看不懂，
它说，只有在y∈（-1，1]是才存在f（a）=g（b），令g（x）=-x^2+4x-3=-1，为什么要令它等于-1呢。请大家帮帮忙吧

Answer 1

其实很好理解，你的参考书的意思是找出b能取值的极限

为了让你看得清楚，给你画了个图，你看看：

就是说b的取值要在黑线与红线的2个交点内的开区间内。

 

其实是应该这样列式的：因为g(x)=-x^2+4x-3的最大值是1，故满足题意，须-1＜f(a)≤1，-1＜g(b)≤1

故需要g(b)＞-1，即：-b^2+4b-3>-1，即：b^2-4b+2<0，解得：2-sqrt(2)<b<2+sqrt(2)