Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b)，求b的取值范围

请大家帮忙看看答案里的这个是怎么来的
它说，只有y∈（-1，1]时才存在f（a）=g（b），令g（x）=-x^2+4x-3= -1，为什么要令它等于-1呢

Answer 1

f(x)=e^x-1>-1，g(x)=-x^2+4x-3≤1
若有f(a)=g(b)，则只有y∈（-1，1]时才存在f（a）=g（b）
即-1<g（b）≤1
因为g（b）≤1恒成立
只要g（b）>-1
由g(x)=-1得出x1,x2，(x1<x2)则g（b）>-1的解是（x1，x2）

说明，借助f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3的图像进行理解

追问

请问为什么要令g（x）=-1，而不是等于其他数呢

追答

只要求出使g（b）>-1的b即可
而不等式解，跟对应方程，以及函数的零点存在关联
在此题中，g（b）>-1为 （x1，x2），而x1，x2是g（b）=-1的根，也是函数y=g(b)+1的零点
故要令g(b)=-1，来确定端点，然后再决定到底是两者之间，还是两者之外