Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求它的振幅、周期和初相（2）用五点法作出它的图像

（3）说明y=f(x)=2sinx(sinx+cosx)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？（4）求f(x)的单调区间（5）求f(x)的最大值及此时x的集合

Answer 1

y=f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin^2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
①振幅A=√2 ,周期T=π ,初相Φ=-π/4
②u=2x-π/4 , 0 π/2 , π, 3π/2 2
x=(u+π/4)/2 π/8, 3π/8, 5π/8, 7π/8 9π/8
y=1+√2sin(2x-π/4) 1, 1+√2, 1 1-√2, 1
③y=sinx图像横坐标不变，纵坐标变为原来的√2,倍得y= √ 2sinx图像
y=√ 2sinx的图像沿着x轴向右平移,π/4单位得,y=√ 2sin(x-π/4) 的图像
y=√ 2sin(x-π/4) 的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2倍得y=√ 2sin(2x-π/4) 的图像
y=√ 2sin(x-π/4) 的图像沿着y轴向上平移1个单位得y=1+√2sin(2x-π/4) 的图像
④kπ-π/8<x<kπ+3π/8递增，kπ+3π/8<x<kπ+7π/8递减
⑤f(x)的最大值=1+√2, ， ｛x|x=kπ+3π/8, k∈z}

Answer 2