Question

已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z

Answer 1

证明：∵x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（z²-2yz+y²）=0
∴（x-y）²+（x-z）²+（z-y）²=0
三个非负数相加得0，则每个都得0
得x-y=0，x-z=0，z-y=0
∴x=y，x=z，z=y
∴x=y=z

Answer 2

题目有错，应该是：
X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-Yz-ZX=0
2X的2次方+2Y的2次方+2Z的2次方-2XY-2Y z-2ZX=0
(X的2次方--2XY+Y的2次方)+(X的2次方-2Yz+Z的2次方)+(Y的2次方-2ZX+Z的2次方)=0
(x-y)的2次方+(x-z)的2次方+(y-z)的2次方=0
所以X=Y=Z

Answer 3

-XY-YX-ZX？是-xy-yz-xz吧
因为X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0
把这个等式的左边右边同时乘以二
2x^2+2y^2+2Z^2-2xy-2yx-2zx=0
x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
所以
X=Y=Z
求采纳，求赞同哦

Answer 4

解：已知等式两边乘以2，在配方得
（x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z

Answer 5

等式两边乘2。剩下的你应该能看出来。