Question

（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)则 a(0+1)(0-3)=3,a=-1 ∴抛物线的解析式y=-x*2+2x+3
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b则有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直线BC的解析式y=-x+3
已知点M的横坐标为m则M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3) ∴故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0＜m＜3）
（3）∵S△BNC=S△MNC+S△MNB= 1/2MN（OD+DB)=1/2MN•OB
∴S△BNC=1/2(-m2+3m)•3=-3/2(m-3/2)×2+27/8（0＜m＜3)
∴当m=3/2时△BNC的面积最大,最大值为 27/8

Answer 2

（1）提供的抛物线的解析公式为y =一（1）（3）（0 +1）（0-3）= 3，α= -1∴抛物线的解析公式y = - X * 2 +2 X +3
（2）直线BC解析公式= KX + B有3000 + B = 0，B = 3，K = -1， = 3，因此，已知的点的横坐标M M M（米-米3），N（米2 * 2米，BC解析的直线方程y =-3

M +3）∴因此N =-M * 2 +2米+3（M +3）=-M * 2 +3米（0 <M <3）

（3）∵S△BNC = S△MNC + S△MNB = 1/2MN（OD + DB）= 1/2MN？ OB

∴S△BNC = 1/2（M2 +3米）？ 3 = -3 / 2（米3/2）×2 27/8（0 <m <3的）
∴当米= 3/2×BNC面积的最大值，最大值8分之27除了