Question

实数k为何值时，两圆C1：x的平方+y的平方+4x-6y+12=0,C2:x的平方+y的平方-2x-14y+k=0相切

Answer 1

圆C1：x²+y²+4x-6y+12=0
(x+2)²+(y-3)²=1
圆心是(-2,3),半径是r=1

圆C2:x²+y²-2x-14y+k=0
(x-1)²+(y-7)²=50-k
圆心是(1,7),半径是r=√(50-k)

因为圆心距是d=√[(-2-1)²+(3-7)²]=5
两圆相切
①内切
那么√(50-k)-1=5
所以k=14
②外切
那么√(50-k)+1=5
所以k=34

Answer 2

解：C1：（x+2)²+(y-3)²=1 C2：（x-1)²+(y-7)²=50-k
则圆心（-2,3）（1,7），圆心距为-----根号【（1+2）²+（7-3）²】=5
半径：1、根号（50-k)
∵相切
∴若内切，则 根号（50-k）-1=5 得k=14
若外切，则 根号（50-k）+1=5 得k=34