Question

数学，三角恒等变换

Answer 1

两角和与差的三角函数
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
二倍角公式
sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1+tan^2（α）]

cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]
万能代换公式

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

Answer 2

tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)
　　tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)
　　asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)
　　tan y=b/a