Question

设命题P:(4x-3)^2<=1，命题q:x^2-(2a+1)x+a(a+1)<=0，若q是p的必要不充分条件，求a实数的取值范围

Answer 1

P：-1≤4x-3≤1，得1/2≤x≤1
q：（x-a)(x-a-1)≤0
即a≤x≤a＋1
由题意：P推出q，p对应的范围是q对应范围的真子集
故：1/2≥a，1≤a＋1
故a的范围是〔0，1/2〕

Answer 2

P:(4x-3)^2<=1 1/2<=x<=1
P成立,则至少q成立. P在Q的范围内.
x^2-(2a+1)x+a(a+1)<=0 (x-a)(x-(a+1))<=0 a<=x<=a+1
a<=1/2 且 a+1>=1 得:0<=a<=1/2（两边不同时取等）

Answer 3

P: 1/2≤x≤1
Q; (x-a)x-a-1)≤0等价于a≤x≤a+1
由题意可知：a≤1/2且1≤a+1
解之得：0≤a≤1/2即是所求的范围

Answer 4