Question

求下列函数的单调区间和极值

①f(x)=2x^3-6x^2-18x+5 ②f(x)=(x-1)^2(2x+1)

Answer 1

①f(x)=2x^3-6x^2-18x+5
f'(x)=6x^2-12x-18
f''(x)=12x-12
令f'(x)=6x^2-12x-18=0
得x=-1或x=3
f''(-1)=-12-12=-24<0
f''(3)=12*3-12=24>0
所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5的极大值点为(-1,15)，极小值点为(3,-49)
当x∈(-∝,-1)∪(3,+∝)时，f'(x)=6x^2-12x-18>0，函数单调递增
当x∈(-1,3)时，f'(x)=6x^2-12x-18<0，函数单调递减
所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5的单调递增区间为(-∝,-1)与(3,+∝)，单调递减区间为(-1,3)

②f(x)=(x-1)^2(2x+1)=2x^3-3x^2+1
f'(x)=2(x-1)(2x+1)+2(x-1)^2=6x^2-6x
f''(x)=12x-6
令f'(x)=6x^2-6x=0
得x=0或x=1
f''(0)=-6<0
f''(1)=12-6=6>0
所以函数f(x)=(x-1)^2(2x+1)的极大值点为(0,1)，极小值点为(1,0)
当x∈(-∝,0)∪(1,+∝)时，f'(x)=6x^2-6x>0，函数单调递增
当x∈(0,1)时，f'(x)=6x^2-6x<0，函数单调递减
所以函数f(x)=(x-1)^2(2x+1)的单调递增区间为(-∝,0)与(1,+∝)，单调递减区间为(0,1)

Answer 2

由于看不清你打的子不知道是几次方，所有给你提供以下思路：先求一节导数，再令一节导数为零，让后一节导数为零点代入原函数就得极值，至于单调区间这个简单，一节导数大于零原函数就增，反之则减。

Answer 3

不会吧，真么简单。。。？先求导，然后看关系式与零大小比较得出的x范围。。

追问

求过程