Question

抛物线与直线相交有且只有一个交点，在图形上是什么样的？

y=x²+a ,y=x+b，有且只有一个交点，如何判断二者是什麽位置关系？相切的？
怎么判断？ 我觉得直线与抛物线就算是不相切也可以只有一个交点啊？那位能帮忙解释明白啊~我都糊涂了

Answer 1

y=x²+a ,y=x+b，
两者有三种关系：
1.没有交点（无根） 2.一个交点【即一根(两等根)，相切】 3.两个交点（两不等根）
联立方程后，判断二元一次方程根的个数即可。

题设y=x²+a ,y=x+b，有且只有一个交点，将直线方程带入抛物线方程可得x²-x+（a-b）=0只有一个根

楼主疑惑的可能是比如直线x=x0（xo表任意实数）必与抛物线有一交点（x0，y（x0）），两者不是相切关系。此时直线斜率不存在，而题设中直线斜率已知为1.所以排除这种可能，一个交点的话只能是相切

追问

我的疑惑是：y=kx，这种有斜率的直线，能做到和抛物线相交只有一个交点吗？就是不相切，能不能做到只有一个交点啊

追答

不相切的情况就是我列出的x=x0，这种情况。可以理解为此直线的斜率k为无穷大。

需要用到导数的概念（不知道你学习没有，以后会学习）
可参考
http://baike.baidu.com/view/30958.htm
导数的几何意义　　函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在
P0[x0，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.

y=x²+a，其导数y‘=2x（这里的x0点斜率2x0，会随x增大而增大）， y=kx，其斜率k
当k始终大于y=x²+a的导数2x时，可以只有一个交点（不是相切），只有当k无穷大时可以满足，即理解为k不存在这种情况。

描述不太严谨，仅供参考。

Answer 2

题中的两个是相切的，因为已经给定了直线与抛物线的限制
y=x²+a是一个开口向上且对称轴为y轴的抛物线
y=x+b 是一个与x轴y轴成45度角的直线
所以它们只有在相切的情况下有一个交点。
把y = x+b 代入抛物线的方程
得到 x+b=x²+a,当 1-4(a-b) = 0的时候只有一个交点。

Answer 3

有且只有一个交点，位置关系有2种：

1、相交：比如，当直线为抛物线的对称轴时，该直线就和抛物线相交。
2、相切：比如，当直线过抛物线的顶点，且与对称轴垂直时，该直线与抛物线相切。

Answer 4

可以把两个函数联立，整理后
x²-x+a-b=0
当delta=1-4(a-b)=0时，
即当a-b=1/4时，方程有唯一解，有一个交点

当ab>1/4时，两者没有交点
当ab<1/4时，两者有两个交点

Answer 5

对的是相切的 不想切的话就有两个交点了
或者 直线与抛物线的对称轴平行也只有一个交点。
抛物线与直线不相交都会有两个交点，你可以画个图看看...

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