Question

求微分方程dy/dx+3y=2的通解

求要过程

Answer 1

dy/dx=2-3y；dy/(2-3y)=dx；-(ln(2-3y))/3=x+C

ln(2-3y)=-3x+C；2-3y=Ce^(-3x)

通解：y=2/3+Ce^(-3x)

扩展资料：

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式dy/(f(u)-u)=dx/x求解

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解

Answer 2

dy/dx=2-3y；dy/(2-3y)=dx；-(ln(2-3y))/3=x+C
ln(2-3y)=-3x+C；2-3y=Ce^(-3x)
通解：y=2/3+Ce^(-3x)

Answer 3

特征方程r+3=0
r=-3
齐次通解y=Ce^(-3x)
特解是y=2/3
所以方程的通解是y=Ce^(-3x)+2/3