Question

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积

请写出详细过程，只给答案没用。

Answer 1

答案是0.5。

解：设f(x)=(sinx)/(e^x)；当x=0时f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0

S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]

=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]

=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]

=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移项得：

【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1

故S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.

在数学上，一条曲线的定义为：

设I为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线c就是一个连续函数c:I→X的映像，其中X为一个拓扑空间。

扩展资料

取值范围如下：

│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

对称性

关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

顶点

A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

Answer 2

  正解如下：

Answer 3

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
解：设f(x)=(sinx)/(e^x)；当x=0时f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0

S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移项得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.

追问

呵呵呵呵，同学你理解错了（跟我犯了同样的错误）。这个求法是指以x轴上方所成面积为正，下方为负，求得1/2。而题设指所有与x轴围成的面积都为正。

Answer 4

解：设f(x)=(sinx)/(e^x)；当x=0时f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0

S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]

=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]

=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]

=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移项得：

【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1

故S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]