Question

随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，Y=F（X），则Y服从[0,1] 上的均匀分布？

我的问题是： 怎么理解“ Y=F(X) ” ？
如若X服从参数为a的指数分布，F(x) = 1 - e^(ax)，这是满足F(X)是连续函数，但Y并不服从均匀分布啊。
求解释。
谢！！
不好意思打错了！
是F(x) = 1 - e^(-ax) 。

Answer 1

解：Y=F(X）

由已知得到F(x)是连续函数，则F(x)是单调递增的函数。

因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z)。

则Y的分布函数。

y<0时，FY(y)=0

y>1时，FY(y)=1

密度函数

f(y)=FY(y)'=1,0<=y<=1

其他为0.

Y服从[0,1] 上的均匀分布

从任意分布抽样

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

Answer 2

解：Y=F(X）
由已知得到F(x)是连续函数，则F(x)是单调递增的函数。
因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z)。
则Y的分布函数。
y<0时，FY(y)=0
0<=y<=1
FY(y)=P(Y<=y)=P(F(x)<=y)=P(X<=F^(-1)(y))=F{F^(-1)(y)}=y
y>1时，FY(y)=1
密度函数
f(y)=FY(y)'=1,0<=y<=1
其他为0.
Y服从[0,1] 上的均匀分布
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

追问

恩，谢谢。
但我想问，对于具体的一个例子，
X服从参数为a的指数分布，F(x) = 1 - e^(ax)，这时满足F(X)是连续函数，但Y并不服从均匀分布啊。

追答

为什么说此时Y不服从均匀分布？
Y仍然符合均匀分布。

追问

恩，我理解了……单调的就行。

Answer 3

如果就只有这些条件，不能判断服从哪个分布