高一数学线面垂直困难题，高手来；；
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的？...
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的？
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解答：
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心
证明：设射影是O
则PO⊥平面ABC
∴ PO⊥OA，PA⊥OB，PA⊥OC
在直角三角形POA,POB,POC中
PO=PO=PO，PA=PB=PC
∴ OA=OB=OC
∴ O是△ABC的外心。
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心
证明：设射影是O
则PO⊥平面ABC
∴ PO⊥OA，PA⊥OB，PA⊥OC
在直角三角形POA,POB,POC中
PO=PO=PO，PA=PB=PC
∴ OA=OB=OC
∴ O是△ABC的外心。
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点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心。
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答案为：外心
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