一个函数等于一个变上限积分,怎么判断函数奇偶性???例如,下图。。。谢谢
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这是含参变量的积分,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑奇偶性。
phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
扩展资料:
变上限积分 是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁。
通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值。
定理:连续函数f(x)在[a,b]有界,x属于(a,b),取βX足够小,使x+βX属于(a,b),则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt,使F(x)的导数为f(x)。
参考资料来源:百度百科-积分上限函数
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弄清楚偶函数的定义,f(x)=f(-x), 你看f(-x)=积分0到(-x)^2 =积分积分0到(x)^2 =f(x),所以是偶函数。
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为什么不需要考虑 t 呢???积分结果不是和 上下限 以及积分函数有关吗???直接从积分限就判断函数奇偶性???
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f(x)只是关于x的函数,和t没有关系。
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这里要清楚f(x) 的变量是什么? 它是x的函数,当然不用关心t了。
至于t 是构成x的函数中的一个极限过程中的变量。给定一个x 就有一个由t参与的极限,求出极限后,t就没了。因此 x与t没有关系
至于t 是构成x的函数中的一个极限过程中的变量。给定一个x 就有一个由t参与的极限,求出极限后,t就没了。因此 x与t没有关系
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可惜我已经选过最佳答案~~~你说的思路很清晰!!!感谢!!!~
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没关系。呵呵
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这个函数里x都是以x^2的形式出现的你还想什么
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为什么不用考虑 T ??
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