求不定积分：∫ 1/((sinx)^3cosx) dx
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把sinx换作cosxtanx，
所有的cosx提到分子
所以原式
＝∫(secx)^4dx/(tanx)^3
＝∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3
＝∫ [1＋(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx
＝∫ [1/(tanx)^3＋1/tanx] dtanx
＝-2/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C
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所以原式
＝∫(secx)^4dx/(tanx)^3
＝∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3
＝∫ [1＋(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx
＝∫ [1/(tanx)^3＋1/tanx] dtanx
＝-2/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C
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2012-12-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：∫dx/(sin³xcosx)
=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)
=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x
=∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x
=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C
=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)
=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x
=∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x
=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C
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