Question

急！！！！大一高数问题，

求极限，利用等价无穷小的性质。lim(x–0)tanx /x²+2x

Answer 1

当x→0时，
　　sinx~x
　　tanx~x
　　arcsinx~x
　　arctanx~x
　　1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1
　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
　　（e^x）-1~x
　　ln(1+x)~x
　　
由于tanx~x
原式=lim(x-0)x/(x^2+2x)=lim1/(x+2)=1/2

Answer 2

解：∵x→0，sinx/x=1；
∴limtanc/(x^2+2x)=lim(sinx/cosx)/[x*(x+2)
x→0 x→0
=lim[sinx/x)][1/(x+2)cosx]
x→0
=lim1*[1/(0+2)*1]
x→0
=1/2

Answer 3

lim(x–0)tanx /x²+2x
=lim(x–0)sinx/cosx /x(x+2)
=lim(x–0)sinx/x *1/[cosx*(x+2)]
=1*1/lim(x–0)[cosx*(x+2)]
=1/[1*0+2]
=1/2

Answer 4

分子分母都趋向于0，直接分子分母求导比一下，再代入x=0