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设y=1+根号(2x)
则：dy=dx/根号(2x)=dx/(y-1)
dx=(y-1)dy
所以，原式=积分[(y-1)/y]dy
=积分[1-(1/y)]dy
=y-lny+C1, C1为常量
=1+根号(2x)-ln[1+根号(2x)]+C1
=根号(2x)-ln[1+根号(2x)]+C, C为常量
则：dy=dx/根号(2x)=dx/(y-1)
dx=(y-1)dy
所以，原式=积分[(y-1)/y]dy
=积分[1-(1/y)]dy
=y-lny+C1, C1为常量
=1+根号(2x)-ln[1+根号(2x)]+C1
=根号(2x)-ln[1+根号(2x)]+C, C为常量
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令√2x=t
x=t^2/2
dx=tdt
∫dx/(1+√2x)
=∫t/(1+t)dt
=∫[1-1/(1+t)]dt
=t-ln(1+t)+C
=根号2x-ln(1+根号2x)+C
x=t^2/2
dx=tdt
∫dx/(1+√2x)
=∫t/(1+t)dt
=∫[1-1/(1+t)]dt
=t-ln(1+t)+C
=根号2x-ln(1+根号2x)+C
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设u=根号2x，则x=1/2u^2
dx=udu
原式=∫udu/(1+u)=∫(1-1/(1+u))d(1+u)
=1+u-ln(1+u)=1+根号2x-ln(1+根号2x)
dx=udu
原式=∫udu/(1+u)=∫(1-1/(1+u))d(1+u)
=1+u-ln(1+u)=1+根号2x-ln(1+根号2x)
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