Question

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，

如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
A y2=3/2 x B y2=3x C y2=9/2 x D y2=9x

Answer 1

过 B 作 BB1丄L 于 B1 ，由抛物线的定义，BF=BB1 ，
因此由 BC=2BF=2BB1 得直线 AB 倾斜角为 60° ，
设 A 在 L 上的射影为 A1 ，则 AF=AA1=3 ，
所以 AC=2AA1=6 ，所以 FC=3 ，
则 OF=1/4*FC=3/4 ，
即 p/2=3/4 ，
因此 2p=3 ，
所以抛物线方程为 y^2=3x 。

选 B 。

Answer 2

A,B两点到准线的距离分别为AD,BG
根据抛物线的定义可知AD=AF=3;BG=BF=BC/2
OF与准线的交点为E
ΔCBG∽ΔCAD
∴BC/AC=BG/AD
∴AC=BC/BG×AD=2×3=6
∴FC=6-3=3
ΔCBG∽ΔCFE
∴BC/FC=BG/EF
∴EF=BG/BC×FC=(1/2)×3=3/2 ∴p=3/2
∴抛物线方程为Y^2=3X