Question

严平稳过程一定是宽平稳过程吗？

Answer 1

是的，严平稳比宽平稳的要求更高
若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。

Answer 2

严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系
（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。
例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。
例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。
（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。
（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。