Question

已知a=sin15度+cos15度，b=sin16度+cos16度，c=﹙a²+b²﹚／2,求a,b,c的大小关系请详细解答谢谢

Answer 1

解答：
a=sin15度+cos15度
=√2*[sin15度*(√2/2)+cos15度*(√2/2)]
=√2[sin15度*cos45度+cos15度*sin45度]
=√2sin60°
b=sin16度+cos16度
=√2*[sin16度*(√2/2)+cos16度*(√2/2)]
=√2[sin16度*cos45度+cos16度*sin45度]
=√2sin61°
∴ b>a=√2sin60°=√6/2
a²+b²
=（sin15度+cos15度）²+（sin16度+cos16度）²
=sin²15+cos²15°+2sin15°cos15°+sin²16+cos²16°+2sin16°cos16°
=2+sin30°+sin32°
>2+sin30°+sin30°
=3
∴ c=(a²+b²)/2=3/2>√2>√2sin61°>√2sin60°
∴ c>b>a

Answer 2

a=根号2×sin（15+45)=（根号6）/2约等于1.22
根号2sin6+45) =根号2Xsin61 sin60小于sin61小于sin90 sin61大于根号3/2小于1
b大于根号6/2 约等于1.22 小于根号2 约等于1.414
a^2+b^2)/2 =(1+2sin15cos15+1+2sin16cos16)/2=(2+sin30+sin32)/2>(2+2sin30)/2=1.5即(a^2+b^2)/2〉1.5 c大于b大于a

Answer 3

a=sin15°+cos15°=(根号2)sin(45°+15°)=(根号2)sin60°=(根号6)/2，约为1.225
b=sin16°+cos16°=(根号2)sin(45°+16°)=(根号2)sin61°，约为1.237
因为sin60°<sin61°，故a<b
c=(a²+b²)/2=sin²60°+sin²61°，约为1.515
所以a<b<c

Answer 4

看起来挺复杂的。