Question

求与椭圆x^2/16+y^2/25=1共焦点，且过点（1，5/2）的双曲线方程

十万火急，火速给分

Answer 1

解，由椭圆方程x^2/16+y^2/25=1知：
椭圆的长轴在y轴上，且：
长半轴a=5，短半轴b=4
所以，半焦距为：c=√（25-16）=3
所以，椭圆焦点为：F1（0，3） F2（0，-3）
由双曲线定义知，双曲线上的一点到两焦点之间的距离差为定值2a
所以，
2a=【√（1-0）²+（5/2+3）²】-【√（1-0）²+（5/2-3）²】
=2√5
所以
a=√5，a²=5
又因为，c=3，所以，
b=√a²-c²=√25-9
=4
所以，双曲线方程为：
y²/25-x²/16=1
完毕，祝学习进步，快乐。
数学之美团队奉上。

Answer 2

椭圆焦点在y轴
半焦距 = 根(25-16) = 3
设双曲线方程为 y^2/(9-a^2) - x^2/a^2 = 1
（1，5/2）代入得：
25/4 / (9-a^2) - 1/a^2 = 1

解得a^2 = 4
双曲线方程 y^2/5 - x^2/4 = 1

Answer 3

椭圆x^2/16+y^2/25=1 a=5 b=4 c=3 焦点在y轴上（0,3）（0，-3）
设双曲线方程 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
a^2+b^2=c^2=9 过点（1，5/2）(5/2)^2/a^2 - 1^2/b^2 = 1
解得a²=5或a²=45/4 a=根号5或（根号5*）3/2
a=根号5 b=2 a= （根号5*）3/2不合题意舍去
y^2/5- x^2/4= 1

Answer 4

解：
由已经椭圆方程可知，
c＝3，即焦点为（0，3）（0，-3），
在双曲线中，设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/a^2＝1，
∵a^2+b^2＝9，
将（1，5/2）代入双曲线方程，得
25/4/b^2-1/a^2=1
解方程组得
a^2=4
b^2=5
所以双曲线方程为：y^2/5-x^2/4＝1，

Answer 5

焦点在y轴上坐标为（0，c）、（0，-c），c^2=25-16=9 c=3 焦点为（0，3）、（0，-3）
双曲线方程设为y^2/a^2-x^2/b^2=1
a^2+b^2=c^2
(5/2)^2/a^2-1^2/b^2=1
求得a^2= 5 b^2=4
双曲线方程为y^2/5-x^2/4=1