Question

如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的延长线相交于C,若AB=18,BC=12，则AD=？

Answer 1

连接AE,DB
E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形
AC=AB=18,BE=1/2BC=6
AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2
1/2AC*DB=1/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2
在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14

Answer 2

连接AE，∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE
∵E为弧BD的中点∴∠CAE＝∠BAE
∴△CAE≌△BAE
∴AC=AB=18, CE=BE=BC/2=6.
∵CD*CA = CE*CB,
∴CD=4
∴AD=8

Answer 3

连接AE，∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE
∵E为弧BD的中点∴∠DAE＝∠EAB
∴△DAE≌△BAE
∴AB=AD=18