Question

求极大线性无关组

求向量组A 的极大线性无关组 并将不属于改向量组的向量用这个极大线性无关组表示 A=【（2 1 4 3）T (-1 1 -6 6)T （-1 -2 2 -9）T (1 1 -2 7)T (2 4 4 9 )T】要变化过程

Answer 1

解: (α1,α2,α3,α4,α5) =
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9

r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r2
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 0
0 6 -6 5 3

r4+2r1,r3*(-1/4),r1+3r3,r2-r3
0 0 0 2 -6
1 0 -1 0 4
0 1 -1 1 0
0 0 0 3 -9

r1*(1/2),r3-r1,r4-3r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0

交换行
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0

r(α1,α2,α3,α4,α5) = 3 --非零行数
α1,α2,α4 是向量组的一个极大无关组.
α3 = -α1-α2
α5 = 4α1+3α2-3α4

Answer 2

(a1,a2,a3,a4)=2 -1 1 21 1 1 44 -6 -2 43 6 7 9r1-2r2,r4-4r2,r4-3r20 -3 -1 -61 1 1 40 -10 -6 -120 3 4 -3r3-3r1,r4+r10 -3 -1 -61 1 1 40 -1 -3 60 0 3 -9r1-3r3,r2+r3,r3*(-1),r4*(1/3)0 0 8 -241 0 -2 100 1 3 -60 0 1 -3r1-8r4,r2+2r4,r3-3r40 0 0 01 0 0 40 1 0 30 0 1 -3所以a1,a2,a3是一个极大无关组且 a4=4a1+3a2-3a3

Answer 3