Question

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，试探究PA,PB,PC之间的关系

Answer 1

PC＝PA+PB
证明：在PC上取点D，使PD＝PA，连接AD、BD
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC，∠APC＝60
∴∠ABC＝∠APC＝60
∵∠CPB、∠CAB所对应圆弧都为劣弧BC, ∠CPB＝60
∴∠CAB＝∠CPB＝60
∴等边△ABC
∴AB＝AC
∵PD＝PA
∴等边△APD
∴PA＝AD，∠PAD＝60
∴∠PAB＝∠PAD-∠BAD＝60-∠BAD，∠DAC＝∠CAB-∠BAD＝60-∠BAD
∴∠PAB＝∠DAC
∴△APB≌△ADC （SAS）
∴CD＝PB
∵PC＝PD+CD
∴PC＝PA+PB
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