Question

已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，COSA=3/5,点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足∠AED=∠A

DE的延长线交射线CB于点F，设AD=X，EF=Y.
1) 如图25-1，用含X的代数式表示线段AE的长。
2）如图25-1，求Y关于X的函数解析式及函数的定义域。
3）联结EC，如图25-2，求当X为何值时，△AEC于△BEF相似？

Answer 1

由△ABC中，AB=4，AC=5，COSA=3/5,
∴角ABC为直角三角形
∠AED=∠A ED=AD=x
∴设∠AED=∠A=a
∠FDC=2a
∠C=90-a
∠F=180-（2a+90-a）=90-a
EB=sin'（90-a）*y=cosay=3/5y
2)由∠F=∠C
∴FD=DC=x+y
∴x+（x+y）=AC=5
y=5-2x