Question

如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=7:11.

如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=7:11. 1、求COE。2、若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF。

Answer 1

解：设∠AOC＝7X
1、
∵∠AOC：∠AOD＝7：11, ∠AOC＝7X
∴∠AOD＝11X
∵直线CD
∴∠AOC+∠AOD＝180
∴7X+11X＝180
X＝10
∴∠AOC＝70, ∠AOD＝110
∵∠BOD与∠AOC为对顶角
∴∠BOD＝∠AOC＝70
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE＝∠BOD/2＝70/2＝35
∴∠COE＝180-∠DOE＝180-35＝145
2、
看不到图，点F的位置可能有两种：
1）点F在B、C之间
∵OE⊥OF
∴∠EOF＝90
∴∠COF＝∠COE-∠EOF＝145-90＝55
2）点F在A、D之间
∵OE⊥OF
∴∠EOF＝90
∴∠DOF＝∠EOF-∠DOE＝90-35＝55
∴∠COF＝180-∠DOF＝180-55＝125 这是我之前的回答，请参考：http://zhidao.baidu.com/question/400827020.html

Answer 2

1. 因为∠AOC+∠AOD=180，并且∠AOC：∠AOD=7:11，推得∠AOC=70

又因为∠AOC=∠BOD，并且OE平分∠BOD，推得∠BOE=35

所以∠COE=∠BOC+∠BOE=145

2. 根据第一题，∠COE=145，∠AOC=70，∠EOF=90，推得∠AOF=55

所以∠COF=∠AOC+∠AOF=125