Question

如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D,E，连结CD，CE （1）求证：∠ACD=∠AEC；

（2）若AD=2，AC=4，求圆O的直径，Sin∠E的值

Answer 1

证明：连接OC
∵AB与⊙O相切于点C
∴∠ACO＝90
∴∠ACD+∠OCD＝90
∵直径DE
∴∠DCE＝90
∴∠OCE+∠OCD＝90
∴∠ACD＝∠OCE
∵OC＝OE
∴∠AEC＝∠OCE
∴∠ACD＝∠AEC
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第2题呢？

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你没写第2题呀

追问

http://zhidao.baidu.com/question/511555409.html?quesup2
点这里

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抱歉，该问题点不开。

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（2）若AD=2，AC=4，求圆O的直径，sin∠E的值

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解：
∵∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC
∴△ACD∽△AEC
∴AD/AC＝AC/AE
∴2/4＝4/AE
∴AE＝8
∴DE＝AE-AD＝8-2＝6
∴圆O的直径为6
又∵△ACD∽△AEC
∴CD/CE＝AC/AE＝4/8＝1/2
∴CE＝2CD
∵∠DCE＝90
∴CD²+CE²＝DE²
∴5CD²＝DE²＝36
∴CD＝6√5/5
∴sin∠E＝CD/DE＝√5/5

Answer 2

没有图啊，发图

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http://zhidao.baidu.com/question/511555409.html?quesup2

追答

证明：
（1）连接OC
∵AB与⊙O相切于点C
∴∠ACO＝90
∴∠ACD+∠OCD＝90
∵直径DE
∴∠DCE＝90
∴∠OCE+∠OCD＝90
∴∠ACD＝∠OCE
∵OC＝OE
∴∠AEC＝∠OCE
∴∠ACD＝∠AEC
（2）∵∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC
∴△ACD∽△AEC
∴AD/AC＝AC/AE
∴2/4＝4/AE
∴AE＝8
∴DE＝AE-AD＝8-2＝6
∴圆O的直径为6
又∵△ACD∽△AEC
∴CD/CE＝AC/AE＝4/8＝1/2
∴CE＝2CD
∵∠DCE＝90
∴CD²+CE²＝DE²
∴5CD²＝DE²＝36
∴CD＝6√5/5
∴sin∠E＝CD/DE＝√5/5