Question

如图 在三角形abc中AC=BC,角C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB，垂足未E

如图 在三角形abc中AC=BC,角C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB，垂足为E，
1.已知CD=4，求AC长度
2.求证：AB=AC+CD

Answer 1

1、解：
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB
∴DE＝CD＝4 （角平分线性质），等腰RT△BDE
∴BD＝√2DE＝4√2
∴BC＝BD+CD＝4√2+4
∴AC＝4√2+4
2、证明：
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB
∴DE＝CD，AE＝AC （角平分线性质），等腰RT△BDE
∴BE＝DE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

Answer 2

第二问哈
证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵DE⊥AB，垂足为E，
∴∠B=∠EDB=45°，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵AD=AD

DE=CD
∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

Answer 3

证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵DE⊥AB，垂足为E，
∴∠B=∠EDB=45°，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵
AD=ADDE=CD
，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

Answer 4

图在哪?图在哪?

追问

　　这个题用图吗？图就一个，题干随便套。

追答

小人能力不够.byebye

Answer 5

△acd≌△aed解：（1）∵ad是△abc的角平分线，
又∵∠c=90°，bd=4√2cm
∴ac=bc=cd+bd=4+4√2
(cm)
（2）由（1）的求解过程可知，
又∵ac=bc，
∴∠b=∠bac，由勾股定理得，
∴ac=ae，
∴∠b=∠b
de=45°，de⊥ab
∴de=cd=4cm，dc⊥ac，
∴be=de
在等腰直角三角形bde中