Question

定积分求极限 4道题=.=求数学帝~~~~

Answer 1

第一题是∞/∞型、其余三题都是0/0型、都用洛必达法则、分子和分母分别对x求导

在求极限时、尤其是x趋向0时、可用等价无穷小替换、例如第三题的sinx ~ x当x→0

洛必达法则：

若lim(x→a) f(x) = 0、lim(x→a) g(x) = 0、且f(x)和g(x)可导

或lim(x→a) f(x) = ∞、lim(x→a) g(x) = ∞

则lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)、若lim(x→a) f(x)/g(x) 是0/0、∞/∞、则可用这法则

一旦到了不是这个形式的便不能继续用了。

变上限定积分的求导：

d/dx ∫(0→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)]

完整形式是：

d/dx ∫(I(x)→J(x)) f(t) dt = J'(x)·f[J(x)] - I'(x)·f[I(x)]

Answer 2

0/0型，用罗比达法则！

追问

=.=课本没有这些题目，也没答案。没有把握，只好来求助了。

追答

嗯，我们期末一定会考这个，这儿涉及到两个知识点：1，积分上限函数求导2，罗比达法则。你应该会做了