Question

如图,已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点。

(1）求这个二次函数的解析式；

（2）过点C的直线Y=kx+b于这个二次函数的图像相交于点E（4，m），请求出△CBE，的面积S的值。

Answer 1

（1）.设所求解析式为y=a(x-1)(x-5),由于图像过点C(0,5),故将点C的坐标代入所设并解得a=1.因此所求解析式为y=1(x-1)(x-5)=x^2-6x 5
(2).因为点E(4,m)在抛物线y=x^2-6x 5上,当x=4时,m=-3,又因为直线y=kx b过点C(0,5)，故b=5,即y=kx 5,再把E(4,-3)代入可求得k=-2,于是这直线的解析式为y=-2x 5,当y=0时,x=2.5,即这条直线与x轴的交点坐标为(2.5,0),不妨没这点为F,那么BF=BO-FO=5-2.5=2.5,故所求三角形CBE的面积=三角形BFC的面积 三角形BFE的面积=1/2•2.5•5 1/2•2.5•3=10.

Answer 2

解：（1）题意得
a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5
∴a=1 b=-6 c=5
∴y=x²-6x+5
(2)∵E在二次函数上，∴当x=4时，m=16-24+5=-3,E(4,-3)
S=1/2*5*5+1/2(5+4)*|-3|-1/2*(5+3)*4=10