Question

设X1,X2是方程2X平方-4mx+(2m平方-4m-3)=0的两个实数根.

1）若Y=X1平方+X2平方，求y与m之间的函数关系式机自变量的取值范围。

Answer 1

解：∵x1,x2是方程2x²－4mx+(2m²－4m－3)=0的两个实数根
∴Δ＝﹙－4m﹚²－4×2×(2m²－4m－3)＝8(4m＋3)≧0即m≧﹣3/4
x1＋x2＝2m，x1*x2＝(2m²－4m－3)/2
∴y=x1²+x2²
＝﹙x1＋x2﹚²－2x1*x2
＝﹙2m﹚²－2(2m²－4m－3)/2
＝4m²－2m²＋4m＋3
＝2m²＋4m＋3即
y＝2m²＋4m＋3其中m≧﹣3/4

Answer 2

解：根据题意和根与系数的关系式可得
x1+x2=2m...............................(1)
x1x2=m平方-2m-3/2...............(2)
令（1）式两边平方-2x(2)式得
y=X1平方+X2平方
=（x1+x2）平方-2x1x2
=4m平方-2（m平方-2m-3/2）
=2m平方+4m+3
=2（m+1）平方+1
根据上式可知
m取值范围为R，
y取值范围为y大于或等于1